Xác suất dương tính sai p {\displaystyle p} dưới dạng hàm số của số phần tử n {\displaystyle n} và kích thước m {\displaystyle m} của bộ lọc. Giả sử sử dụng k = ( m / n ) ln ⁡ 2 {\displaystyle k=(m/n)\ln 2} hàm băm

Giả sử các hàm băm lựa chọn các vị trí trong bảng với xác suất như nhau và hoàn toàn ngẫu nhiên và độc lập. Nếu m là số bit trong mảng thì xác suất một bit không được gán giá trị 1 khi ta băm một phần tử bằng một hàm băm là

1 − 1 m . {\displaystyle 1-{\frac {1}{m}}.}

Xác suất nó không được gán giá trị 1 bởi bất kì hàm băm nào là

( 1 − 1 m ) k . {\displaystyle \left(1-{\frac {1}{m}}\right)^{k}.}

Nếu chèn n phần tử, thì xác suất bit đó vẫn bằng 0 là

( 1 − 1 m ) k n ; {\displaystyle \left(1-{\frac {1}{m}}\right)^{kn};}

nên xác suất nó bằng 1 là

1 − ( 1 − 1 m ) k n . {\displaystyle 1-\left(1-{\frac {1}{m}}\right)^{kn}.}

Ta xét quá trình kiểm tra liệu một phần tử có nằm trong tập hay không. Thuật toán kiểm tra k vị trí trong mảng xem chúng có bằng 1 hay không. Xác suất tất cả chúng đều bằng 1 là

( 1 − [ 1 − 1 m ] k n ) k ≈ ( 1 − e − k n / m ) k . {\displaystyle \left(1-\left[1-{\frac {1}{m}}\right]^{kn}\right)^{k}\approx \left(1-e^{-kn/m}\right)^{k}.}

Chứng minh này không toàn toàn đúng do nó giả sử xác suất mỗi bit trong mảng được gán giá trị 1 là độc lập với nhau. Tuy nhiên, giả sử đây là một xấp xỉ tốt, thì giá trị k {\displaystyle k} tối ưu để xác suất trên là nhỏ nhất là

m n ln ⁡ 2 ≈ 0.7 m n , {\displaystyle {\frac {m}{n}}\ln 2\approx 0.7{\frac {m}{n}},}

cho giá trị xác suất dương tính sai là

2 − k ≈ 0.6185 m / n . {\displaystyle 2^{-k}\approx {0.6185}^{m/n}.}

Có thể tính kích thước m {\displaystyle m} của mảng theo số phần tử n {\displaystyle n} và xác suất dương tính sai p {\displaystyle p} bằng cách thay giá trị tối ưu của k {\displaystyle k} vào biểu thức trên:

p = ( 1 − e − ( m / n ln ⁡ 2 ) n / m ) ( m / n ln ⁡ 2 ) {\displaystyle p=\left(1-e^{-(m/n\ln 2)n/m}\right)^{(m/n\ln 2)}}

Đơn giản hóa biểu thức trên, ta thu được:

ln ⁡ p = − m n ( ln ⁡ 2 ) 2 . {\displaystyle \ln p=-{\frac {m}{n}}\left(\ln 2\right)^{2}.}

từ đó thu được:

m = − n ln ⁡ p ( ln ⁡ 2 ) 2 . {\displaystyle m=-{\frac {n\ln p}{(\ln 2)^{2}}}.}

Nghĩa là để xác suất sai là hằng số cố định, kích thước của mảng là tuyến tính với số phần tử của tập hợp.